¿Cuántas combinaciones son posibles en el ajedrez?

¿Alguna vez te has preguntado cuántas combinaciones únicas se pueden colocar en un tablero de ajedrez?

Bueno, según las principales fuentes, existe un hecho popular de que la cantidad de combinaciones en el ajedrez es mayor que la cantidad de átomos en el universo observable. Este número de combinaciones se llama número de Shannon y verás cómo se desarrolló más adelante en este artículo.

Cuántas combinaciones de ajedrez son posibles: una explicación del número de Shannon

En 1950, un matemático estadounidense llamado Claude Shannon publicó un artículo en una revista titulado «Cómo programar una computadora para jugar al ajedrez». En este artículo calculó que el número de combinaciones en el ajedrez sería de 10¹²⁰ . Esto en realidad supera la cantidad de átomos en el universo conocido, que se estima en 10⁷⁸ a 10⁸² átomos . ¡Este es un gran número!

Pero, ¿cómo se le ocurrió al Sr. Claude el número 10¹²⁰? Bueno, lo primero que hizo Shannon fue ver algunas partidas de ajedrez. Después de pensar intensamente, se dio cuenta de que, en promedio, hay alrededor de 30 movimientos legales que puedes hacer en cualquier posición . Tomemos un ejemplo ilustrativo a continuación:

Las negras tienen 37 movimientos para elegir.

Puedes intentar calcular tú mismo. Tome cualquier posición aleatoria de cualquiera de sus juegos de ajedrez y cuente cuántos movimientos legales tiene cada lado. Debería rondar los 30.

Ahora sabemos que, por término medio, cada bando puede hacer 30 jugadas posibles. Y si ambos jugadores hacen su jugada, ya tenemos 30 × 30 = 900 combinaciones posibles. Posteriormente, si las blancas hacen otra jugada, tenemos 3 capas completas, lo que nos da 30 × 30 × 30 = 27.000 combinaciones de ajedrez. {Nota: otro nombre para una jugada en la terminología ajedrecística es media jugada}. Podemos ir aún más lejos hasta la 4ª media jugada, que es el segundo par de jugadas, y ahora tenemos 30⁴ = 810.000 combinaciones. Espero que lo entiendas.

Ahora bien, la partida de ajedrez media dura unos 40 movimientos, que es lo que Shannon sugirió. Habría un total de 80 medias jugadas para ambos jugadores. Y como el número medio de movimientos posibles que puede hacer una persona es 30, lo siguiente que tuvo que hacer Shannon fue representar simplemente la suma de las combinaciones posibles en ajedrez como 30⁸⁰ = 10¹²⁰

Bastante simple, ¿verdad?

Por supuesto, esto es solo una estimación. Pero en general tiene sentido.

El número exacto de variantes del juego en las 5 primeras jugadas de ajedrez

Aunque Shannon estimó que el número de combinaciones de ajedrez era de 10¹²⁰, hoy en día no se tiene ni idea del número exacto de resultados posibles en ajedrez simplemente porque el número es tan enorme que nadie se esforzaría en calcular el número exacto. Sólo Dios puede decírnoslo. No obstante, los matemáticos han calculado los 5 primeros movimientos (10 medios movimientos en total). Después de que cada jugador haya movido una ficha 5 veces, se podrían jugar exactamente 69.352.859.712.417 partidas posibles.

Analicemos la primera secuencia de jugadas. En la primera jugada las blancas tienen 20 movimientos posibles para elegir.

El siguiente movimiento es para las negras, que también tienen 20 opciones para elegir.

En consecuencia, después de que ambos jugadores hagan su primer movimiento, ya hay 20 × 20 = 400 posibles distribuciones del tablero después de la primera ronda de movimientos. Después de la segunda pareja de jugadas (4 medias jugadas), hay 197.742 jugadas posibles, y después de la tercera pareja de jugadas, hay 121 millones de jugadas posibles.

Tabla que muestra el número de combinaciones posibles para las 5 primeras jugadas (10 medias jugadas)

Si te fijas en lo rápido que creció la secuencia en sólo las 5 primeras jugadas, ¡te imaginas cuántas combinaciones hay en ajedrez!

¿Puede una partida de ajedrez durar eternamente?

En teoría, una partida de ajedrez no puede durar eternamente, porque la regla de los cincuenta movimientos y la repetición de tres movimientos lo prohíbe. Esto significa que después de 50 jugadas, si no hay captura o movimiento de peón, la partida debe declararse tablas, o cuando la misma posición aparece tres veces después de una repetición de tres jugadas. Aunque haga todo lo posible para que la partida se eternice, inevitablemente se topará con la regla de las cincuenta jugadas o con una repetición.

¿Cuál es la partida de ajedrez más larga?

Teóricamente, según varios matemáticos, la partida de ajedrez más larga puede ser de unos 11.800 medios movimientos. Por supuesto, este cálculo está relacionado con la regla de las 50 jugadas y la repetición de 3 jugadas, ya que la partida sería eterna. Aunque hay desacuerdo con esta cifra, en realidad no es muy grande.

No obstante, la partida de ajedrez más larga que conocemos sobre el papel duró 269 jugadas y tardó 20 horas y 15 minutos en tablas (Ivan Nikolic vs Goran Arsovic, Belgrado 1989). Sin embargo, la regla de las 50 jugadas no funcionaba entonces, por lo que la partida duró más de lo que debería. De hecho, en aquella época era posible hacer 100 jugadas sin tomar piezas ni mover peones.

Cómo el matemático inglés Godfrey Hardy refuta el número de Shannon

¿Recuerda cuando dijimos que el número medio de movimientos en una partida de ajedrez es de 40 movimientos, que es lo que utiliza Shannon para calcular su estimación? Aunque esto pueda parecer práctico, no lo es sobre el papel. Un matemático inglés llamado Godfrey Harold Hardy intentó estimar el número de combinaciones posibles en ajedrez y su número fue 10^^{10^50}

Es decir, 10 a la potencia de 10 a la potencia de 50. La estimación de Shannon sería absolutamente insignificante comparada con ese número.

Pero, ¿por qué el número de Godfrey es mayor que el de Shannon? Bueno, Shannon dijo: «Son partidas de 40 jugadas», pero aunque esto puede ser cierto para las partidas de ajedrez normales, tuvo que tener en cuenta otras partidas poco realistas. Por ejemplo, un jugador puede decidir NO dar jaque mate si está a una jugada de hacerlo, y simplemente seguir jugando. Esto crea todo un nuevo árbol de posibilidades. Por otro lado, nunca estaremos seguros de si la puntuación de Hardy está cerca, ya que no ha dado ningún cálculo.

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